1.4. El Teorema de Tales

Existen dos teoremas de Tales: El primero y el segundo

1º Teorema de Tales

Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí

Si dos rectas cualesquiera son cortadas por rectas paralelas, los segmentos que determina en una de las rectas son proporcionales a los segmentos de la otra

En esta imagen se expresa que el segmento AB entre AC son proporcional a BD entre CE, y imagen de la derecha los segmentos AC entre BD son proporcional a  CE entre DF.

Este teorema nos permite calcular la longitud de un segmento si conocemos su correspondiente en la otra recta y la proporción entre ambos.
Como podemos observar la primera imagen representan dos triángulos semejantes.

2º Teorema de Tales

Teorema enfocado en los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos

Sea B de la circunferencia de diámetro AC y centro O, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo donde <ABC=90º

Es un caso de una propiedad de los puntos cocíclicos (son aquellos que pertenecen a una misma circunferencia) y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Este teorema se aplica para trazar circunferencias tangentes a la del dibujo y que haya un punto conocido, P, en el que haciendo dos rectas con los puntos tangentes hacia el punto, se crucen en ese punto.



-¿Cómo calcular la altura de un árbol a partir de su sombra?
 







En este caso, como los triángulos que forman los dos ejemplos son semejantes, por lo que lo único que tendrías que hacer sería comparar los dos de esta forma:

 x/12=1,50/2,25

haciendo que:

1,50*12=2,25x

calculándolo daría  x=8 m