☝Mediatriz☝
El teorema de la bisectriz del ángulo aparece como Proposición 3 del Libro VI en losElementos de Euclides. Según Heath (1956), la declaración correspondiente para una bisectriz de ángulo externo fue dada por Robert Simson quien afirmó que Pappus asumió este resultado sin pruebas. Heath continúa diciendo que Augustus de Morgan propuso que las dos afirmaciones se combinaran de la siguiente manera:
La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio.
La recta DC es la mediatriz del segmento AB. Cualquier punto (C) de ella, equidista de los extremos del segmento A y B (AC = BC).
Propiedades:
- Las distancias AO y BO son iguales.
- Toda circunferencia con centro en un punto de la mediatriz que pase por uno de los extremos del segmento pasará también por el otro.
- A y B son simétricos con respecto a la mediatriz.
ECUACIÓN:
Aquí abajo os dejo una página en la que podéis practicar algunos ejercicios sobre este tema
✌Bisectriz✌
La bisectriz es la semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.
Propiedades:
- Las distancias PA y PA' son iguales.
- Una circunferencia con centro en P que pase por A, también pasará por A' y será tangente a los lados del ángulo.
- Los lados del ángulo son simétricos con respecto a la bisectriz
La bisectriz:
Si un ángulo de un triángulo es bisectado internamente o externamente por una línea recta que corta el lado opuesto o el lado opuesto producido, los segmentos de ese lado tendrán la misma proporción que los otros lados del triángulo. Y, si un lado de un triángulo se divide internamente o externamente de tal modo que sus segmentos tengan la misma relación que los otros lados del triángulo, la línea recta trazada desde el punto de sección hasta el punto angular opuesto al primer lado mencionadob bisectará el ángulo interior o exterior en ese punto angular.
Por aquí abajo os dejo unos ejercicios para que practiquéis.
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